他强调着考试的重要性,气氛瞬间凝重。
试卷发下。庄颜拿到数学卷,目光一扫,只有五道大题?
她心头一跳,还没等松一口气,再一看考试时间,整整一百二十分钟?!
好家伙,绝对有陷阱!
庄颜暗吸一口气,直接看题。
阶梯教室里响起一片压抑不住的,倒吸冷气的声音和细微的哀嚎。
五道题,一百二十分钟,仅仅扫一眼题干,那扑面而来的,远超平时训练的复杂度和抽象性,就让许多学生瞬间白了脸。
哪里是难度加大,完全是另一个维度的降维打击。
不少人握着笔,看着那仿佛天书般的符号和图形,眼神都开始茫然。
看不懂哇!这说的啥玩意?
在周围一片低气压的崩溃和惊惶中,庄颜的反应截然不同,她只觉得全身的血液“嗡”地一下涌上头顶,心脏在胸腔里有力地,兴奋地狂跳。
每一个细胞都在尖叫——
来了,就是现在!
与此同时。
系统的声音传来。
【叮,极限专注,思维超频,灵感火花buff全开!宿主,祝您,马到成功,披荆斩棘。】
庄颜深吸一口气,握紧了笔。
第一场奥数比赛,开始了。
前三题做得顺风顺水。
无非是初中知识的拔高,函数嵌套几何,不等方程式求值……
只要把课本知识嚼透了,拆解题目,套公式,精准验算,做出来并不难。
庄颜三十分钟就利落收尾。
她甚至抬头瞥了眼周围,有人还在咬着笔杆跟第一题较劲,阶梯教室满是唉声叹气。
很好,庄颜心想,优势在我。
可第四题一出现,庄颜的笔顿住了。
空间几何题——她最苦恼的题目。
简单的题目很简单,但如果想出难题,想要多难就有多难。
题干里的三棱锥,异面直线,二面角,跟王老师奥赛辅导课上讲的知识点如出一辙,连应用大纲都像从一个模子里刻出来的。
但衍生出的题目,却拐了个刁钻的弯。
不是求角度,而是证明一个近乎反视觉的空间对称。
“啧。”庄颜低骂一声。
这就是奥赛的阴狠之处。
教你一加一等于二,考你的却是一加一如何等于三。
她之前解王老师留的例题时,用的是辅助面切割法,可套到这道题上,三棱锥的顶点像长了脚,怎么切都不对。
周围的叹息声越来越密,有人干脆把笔往桌上一摔,靠在椅背上发呆。越来越多人放弃,奥赛题就是如此,不会做就是不会做,哪怕时间再多一倍,也是如此。
庄颜深吸一口气,强迫自己把例题思路从脑子里清空。
她摒弃了常规思路,开始重新审视题目的核心条件和所求目标。
很快她意识到,自己之前在用普通题的思维硬套奥赛题,这是行不通的。
普通题有套路可循,有公式可套,即便做不出最终答案,也能捞点过程分。
但奥赛题?它要的就是那灵光乍现的,非主流的,甚至是旁门左道的思路!
需要从纷繁的可能性中,揪出那一条隐秘的路径,然后不顾一切地推演下去。
庄颜重新画了个立体图,这次没标顶点,反而用不同字母的标出线段,像搭积木似的在草稿纸上推演。
三十分钟过去,草稿纸几乎写满,监考老师不易察觉又往她桌子上递了一沓草稿纸,庄颜接过来就用,甚至来不及说谢谢。
她似乎找到了关键点!
庄颜笔尖在纸上一顿,仿佛灵光一现,如果用截面无法解答,拿如果把三棱锥补成正方体呢?
那个藏在阴影里的对称面,不就正好是正方体的对角面?!
“成了!”庄颜差点笑出声,大脑飞快闪过各类公式,余弦定理,空间向量轮番上阵。
一旦找到关键点,推导过程就像多米诺骨牌,一环扣一环倒下去。
最后一行算式落下时,证明空间对称!
那瞬间,庄颜浑身的血都在发烫,像跑完了十里山路,当真是酣畅淋漓。
庄颜顾不上多想,立刻将答案工整地誊抄到答题纸上。虽然心底还残留着几分不确定,但时间已所剩无几。
只剩下最后一道大题了!
庄颜深吸一口气,决定暂时搁置对第四题的疑虑,全力投入第五题的战斗。
就在这时,她忽然感觉光线被遮挡了,抬头一看,好家伙!三位监考老师不知何时竟悄无声息地围在了她桌边!
庄颜眨眨眼,三位老师也略显尴尬地眨眨眼。
双方大眼瞪小眼片刻,监考老师们终于顶不住庄颜疑惑的目光,战术性咳嗽几声,若无其事地踱开了。
但庄颜还是捕捉到了他们压低声音的议论。
“看到了吗?她解出第四题了!”
“嚯,真不愧是王老师提过的那个红星公社的苗子!空间感确实灵!”
“听说她前面几题也做得飞快?”
“对!郑校长这步棋走对了,从下面捞条鲶鱼上来,果然能搅活一池水。”
庄颜:……
谢谢,但鲶鱼不好听,能换一个名字吗?
不过,老师们那掩饰不住的惊讶,反倒成了她第四题答案可能正确的旁证。
这让庄颜信心大增,精神一振,立刻看向最后那道概率几何综合题——这是她最怵的类型!
【一个半径为r的圆内,随机投下n个点,求任意三点不共线且构成锐角三角形的概率。】
概率几何,公式只是基础,核心是那弯弯绕绕,让人迷失的逻辑链条。
一步算错,或者没有排除,又或者没有包含某些可能,结果可能就是天差地别。
看到题目那瞬间,庄颜只有一个念头:“完了,不会做!”
这种久违的,面对难题束手无策的悲痛感再次袭来。
但箭在弦上,只能硬着头皮往下算。
这道题目,所涉及的公式或者定理其实很简单。
不过就是几何概型,组合数计算,三角形分类等内容。
可题干里藏着个陷阱,必须不共线,这就需要排除共线的可能。且圆内接的必须是锐角,就需要排除钝角和直角。
“不仅考数学,还考心眼。”庄颜一个个列出可能性。
要排除钝角和直角,就自然而然想到,圆内接直角三角形的斜边必过圆心,钝角三角形的钝角顶点必在某个半圆内。
据此,庄颜就得到了直角钝角锐角三个不同的区域。
最后,则需要像剥洋葱似的一层层拆条件算概率。
“还有五分钟。”监考老师提醒。
庄颜猛地惊醒,额上全是冷汗。
她顾不得细想,奋笔疾书,算出概率为n2^n-1。
正要扔笔结束,突然猛的想起,不对!
她求的是直角和钝角的概率,但这道题目求的是锐角。
庄颜差点吓死,连忙再作减法,最后求出是1-n2^n-1,且必须在n大于等于3时成立。
几乎是在最后几秒钟,庄颜才写下了最终答案。
铃声响起,她丢下笔的瞬间,整个人像被抽干了力气,瘫在椅子上,只剩下一个念头。
“这奥赛考试简直不是人考的,这是身心的双重酷刑!”
一种前所未有的四大皆空感笼罩了她,仿佛刚经历了一场灵魂洗礼。
试卷收上去,考场里的寂静瞬间被打破。
“天啊!好难啊!”
“呜呜呜呜不会做!”
“我连题目都没看懂……”
“不懂,这种谁都不会做的题目有考的必要吗?”
庄颜感同身受,感慨,“对啊,我人生第一次没提前交卷。”
一转头,只见苏晚棠一脸凝重地盯着她:“你……做完了?”
“嗯,做完了。”庄颜点头,还问,“你没做完?”
苏晚棠:……
苏晚棠:“最后一道题,只推出直角三角形概率。”
庄颜眨眨眼,安慰道:“没关系,输给我,你无需自卑。”
苏晚棠:“做得多又不代表做得对,鹿死谁手,尚未可知。”